Zasada Superpozycji

Zasada superpozycji – Zasada mówiąca, że całkowite naprężenie lub odkształcenie elementu (próbki materiału np. pręta) złożone z wielu obciążeń prostych jest sumą naprężeń lub odkształceń wynikających z tych obciążeń indywidualnie.

Pozwala rozbić jeden układ złożony, na przykład z wielu sił rozciągających, na wiele układów prostych, które możemy matematycznie złożyć z powrotem do układu początkowego.

Jest jedną z podstawowych zasad stosowanych w mechanice i wytrzymałości materiałów. Pozwala ona na analizę skomplikowanych stanów naprężenia i odkształcenia w materiałach liniowo-sprężystych dla zakresu sprężystego. 

Rysunek przedstawiający zasadę superpozycji dla rozciągania pręta

Wydłużenie pręta pod działaniem siły P1$$\Delta l^{\prime }=\frac{P_{1}l}{EF}$$Wydłużenie fragmentu pręta o długości l pod wpływem siły P1, zależne od modułu Younga E oraz pola przekroju poprzecznego F. …

Wydłużenie pręta pod działaniem siły P2$$\Delta l^{\prime \prime }=\frac{P_{2}a}{EF}$$Wydłużenie fragmentu pręta o długości a pod wpływem siły P2, zależne od modułu Younga E oraz pola przekroju poprzecznego F. …

W takim razie złożenie (superpozycja) obu stron przy rozciąganiu prostym to :

Całkowite wydłużenie pręta przy działaniu obu sił$$\Delta l=\Delta l^{\prime }+\Delta l^{\prime \prime }=\frac{P_{1}l}{EF}+\frac{P_{2}a}{EF}$$Całkowite wydłużenie pręta wynikające z zasady superpozycji, jako suma wydłużeń od siły P1 i P2. …

UWAGA Zasada superpozycji ma swoje ograniczenia, nie można jej używać kiedy jedna siła zmienia charakter działania siły drugiej! Takim przypadkiem jest np. WYBOCZENIE PRĘTA. 

Rysunek przedstawiający przypadek, w którym zasada superpozycji nie ma zastosowania

Siła P nie tylko ściska pręt ale także powoduje jego zginanie poprzez wyboczenie