Wytrzymałość złącza wciskowego i elementów łączonych

Naprężenia obwodowe i promieniowe w czopie i piaście

Naprężenia w wale drążonym

Naprężenia w wale pełnym 

Wytrzymałość połączenia wciskowego dla materiałów elasto-plastycznych

• Dla czopów drążonych

Z uwagi na prawo Lamiego (nie będziemy go tu omawiać jednak obejmuje ono zagadnienie naprężeń występujących w rurach grubościennych w czopie drążonym) największe naprężenia występują na powierzchni swobodnej (wewnętrznej), gdzie występuje naprężenie normalne σ1 (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p) na powierzchni styku – spiętrzone przez zmianę średnicy czopa i naprężenie wynikające z nacisku p.

Więc:

Wytrzymałość połączenia wciskowego dla czopów drążonych$${\tau }_1=\frac{{\sigma }_1+p}{2}\le 0.58R_{e1},\text{stąd}\frac{p_{R1}}{R_{e1}}=0.58(1-x_1^2)$$Dla czopów drążonych największe naprężenia pojawiają się na powierzchni wewnętrznej. Warunek ogranicza naprężenia styczne w zależności od granicy plastyczności materiału czopa i współczynnika wydrążenia x1.

$P_{R1}$ - Naciski na czopie

$(1-x_1^2)$ - Współczynnik wydrążenia czopa

$x_1=\frac{d_{w1}}{d_{z1}}$ - Osłabienie wytrzymałości czopa z uwagi na spiętrzenie naprężeń idące za zmianą geometrii przekroju czopa.

$R_{e1}$ - Granica plastyczności dla materiału czopa

• Dla czopów niedrążonych, pełnych

W czopach pełnych, naprężenia normalne σ1 (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p),  równe są naciskowi p

Zgodnie z hipotezą największej energii odkształcenia (Hubera, von Missesa) naprężenia zastępcze przyjmują postać:

Wytrzymałość połączenia wciskowego dla czopów pełnych$${\sigma }_{z1}=\sqrt{{\sigma }_1^2-{\sigma }_{1}p+p^2}=p\le R_{e1},\text{stąd}\frac{p_{R1}}{R_{e1}}=1$$W czopach pełnych naprężenia normalne równe są naciskowi p. Naprężenia zastępcze według hipotezy Hubera-Misesa muszą być mniejsze od granicy plastyczności materiału. ...

• Wytrzymałość połączenia wciskowego Dla piast i opraw:

W piastach największe naprężenia występują na punkcie styku z czopem, gdzie występuje naprężenie obwodowe σ2 na powierzchni styku (wynikające z wcisku zapewniającego nacisk p) spiętrzone przez zmianę średnicy piasty, oraz naciski p  wcisku zapewniające wytrzymałość złącza.

Wytrzymałość:

Wytrzymałość połączenia wciskowego dla piast i opraw – warunek 1$${\tau }_2=\frac{{\sigma }_2+p}{2}\le 0.58R_{e2},\text{stąd}\frac{p_{R2}}{R_{e2}}=0.58(1-x_2^2)$$W piastach naprężenia obwodowe i naciski powierzchniowe muszą spełniać warunek zależny od granicy plastyczności materiału piasty i współczynnika wydrążenia x2.

Lub :

Wytrzymałość połączenia wciskowego dla piast i opraw – warunek 2$${\sigma }_{z1}=\sqrt{{\sigma }_2^2-{\sigma }_{2}p+p^2}=p\le R_{e2},\text{stąd}\frac{p_{R2}}{R_{e2}}=\frac{1-x_2^2}{\sqrt{3+x_2^2}}$$x2 to stosunek średnicy wewnętrznej piasty do średnicy zewnętrznej piasty, określający jej wydrążenie.

$R_{e2}$ - Granica plastyczności dla materiału piasty

$x_2=\frac{d_{w2}}{d_{z2}}$ - Współczynnik wydrążenia piasty

$\frac{1-x_2^2}{\sqrt{3+x_2^4}}$ -Osłabienie wytrzymałości piasty z uwagi na spiętrzenie naprężeń idące za zmianą geometrii przekroju piasty