Wyboczenie prętów – objaśnienie i równania

Wyboczenie pręta jest formą utraty stateczności. Wyboczenie może wystąpić w elementach smukłych, takich jak, długie pręty czy ściany, gdy naprężenia ściskające osiągną wartość krytyczną wyboczenia, powodując ich boczne wygięcie (wyboczenie) zamiast równomiernego ściskania.

rysunek przedstawiający wyboczenie prętóa – czyli inaczej utrata stateczności pręta ściskanego

Krytyczna siła ściskająca (wzór Eulera)$$P_{kr}=\frac{{\pi }^2{n}^{2}EJ}{l^2}$$Krytyczna siła ściskająca powodująca wyboczenie pręta, zależna od modułu Younga, momentu bezwładności przekroju, długości pręta oraz współczynnika wyboczeniowego n.

n = 1,2,3… (liczba naturalna) n - jest liczbą strzałek ugięcia występującą przy danym przypadku ściskania pręta. Dla każdego przypadku obciążeniowego jest ona inna, stąd też parametr $l_w$ określa liczbowy współczynnik

E – moduł Younga materiału

J – moment bezwładności przekroju,

l – długość pręta, czasami oznaczana l_w

Krytyczną siłę ściskającą, która prowadzi do wyboczenia, można określić za pomocą wzoru Eulera dla idealnych warunków sprężystego wyboczenia: Poniższy wzór, nazywany wzorem Eulera wyraża krytyczną siłę ściskającą powodującą wyboczenie

Krytyczna siła ściskająca przy najmniejszym momencie bezwładności$$P_{kr}=\frac{{\pi }^{2}E{J}_{min}}{l_w^2}$$Krytyczna siła wyboczeniowa obliczana z najmniejszego momentu bezwładności przekroju poprzecznego pręta.

$l_w$ - długość pręta uwzględniająca współczynnik wyboczeniowy dla danego rodzaju obciążenia

E – moduł Younga materiału

J – moment bezwładności przekroju,

l – długość pręta

Tabela wzpółczynników wyboczeniowych

Pręt utwierdzony–swobodny	Pręt przegubowy - na podporze ruchomej przegubowej	Pręt utwierdzony na podporze ruchomej	Pręt utwierdzony - na podporze ruchomej przegubowej	Pręt utwierdzony–utwierdzony
jeden koniec utwierdzony na sztywno, drugi wolny	jeden koniec utwiedzony do podstawy za pomocą przegubu, drugi koniec utwierdzony za pomocą podpory przesuwnej przegubowej	jeden koniec utwierdzony do podstawy na sztywno, drugi koniec utwierdzony za pomocą podpory przesuwnej nie przegubowej	jeden koniec utwierdzony na sztywno, drugi zamocowany za pomocą podpowy przesuwnej przegubowej	oba końce utwierdzone na sztywno
l_w = 2l	l_w = l	lw = l	lw = 0.7l	lw=0.5l

J_min – najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

Naprężenie krytyczne przyjmuje postać

Krytyczne naprężenie ściskające$${\sigma }_{kr}=\frac{P_{kr}}{F}=\frac{{\pi }^{2}E{J}_{min}}{l_w^{2}F}$$Naprężenie krytyczne odpowiadające sile wyboczeniowej, zależne od przekroju poprzecznego pręta.

E – moduł Younga materiału

J – moment bezwładności przekroju,

$l_w$ - długość wyboczeniowa pręta

Krytyczne naprężenie ściskające, które prowadzi do wyboczenia, można także określić za pomocą wzoru:

Naprężenie krytyczne według wzoru Eulera$${\sigma }_{kr}=\frac{{\pi }^{2}E}{s^2},je\dot{z}elis\ge \pi \sqrt{\frac{2E}{{\sigma }_{plast}}}$$Krytyczne naprężenie ściskające dla prętów smukłych, przy dużej wartości smukłości s. …

Promień bezwładności przekroju$$i_{min}^2=\frac{J_{min}}{F}$$Promień bezwładności przekroju obliczany jako stosunek minimalnego momentu bezwładności do pola powierzchni przekroju. …

Wymiar charakterystyczny pręta$$s=\frac{l_{kr}}{i_{min}}$$Smukłość pręta definiowana jako stosunek długości wyboczeniowej do promienia bezwładności. …

Zatem Krytyczne naprężenie ściskające, które prowadzi do wyboczenia, można określić za pomocą wzoru Johnsona Ostenfelda

Naprężenie krytyczne według wzoru Johnsona Ostenfelda$${\sigma }_{kr}={\sigma }_{plast}-\frac{{\sigma }_{plast}^2}{4{\pi }^{2}E}{s}^2,je\dot{z}elis\le \pi \sqrt{\frac{2E}{{\sigma }_{plast}}}$$Krytyczne naprężenie ściskające dla prętów krępych lub średniosmukłych, uwzględniające uplastycznienie materiału. …