Skręcanie w wytrzymałości materiałów

Skręcanie to jeden z czterech podstawowych rodzajów obciążenia (obok rozciągania/ściskania, zginania i ścinania). Występuje wtedy, gdy na ciało działa moment skręcający — para sił o przeciwnych zwrotach, leżących w płaszczyznach prostopadłych do osi elementu.

Moment ten powoduje, że kolejne przekroje poprzeczne pręta obracają się względem siebie, co prowadzi do:

• powstania naprężeń stycznych (ścinających),

• kąta skręcenia — czyli względnego obrotu między przekrojami,

• odkształceń postaciowych (γ), proporcjonalnych do odległości punktu od osi.

Poniżej przedstawiono schemat skręcania pręta o długości x. 

Rysunek przedstawiający parametry skręcania pręta

Założenie: w takcie skręcania dzieląc pręt na przekroje każdy ze skręcanych przekrojów Δx pozostaje płaski. Nie jest to do końca prawdą, jednak dość dobrym przybliżeniem.

Rozkład naprężeń stycznych przy skręcaniu pręta$$\frac{{\tau }_p}{{\tau }_{max}}=\frac{\rho }{r}$$Stosunek naprężeń stycznych w dowolnej odległości od osi do maksymalnych naprężeń na brzegu pręta zależy liniowo od promienia względnego. …

Odkształcenia w pręcie skręcanym:

Zależność odkształceń kątowych w pręcie skręcanym$$\frac{d\phi }{dx}=\frac{{\tau }_p}{\rho G}\Rightarrow \frac{{\tau }_{max}}{r}=\frac{M_s}{J_o}=\frac{{\tau }_p}{\rho }$$Zależność kąta skręcenia od długości pręta i rozkładu naprężeń stycznych, gdzie G to moduł Kirchhoffa. …

Kąt skręcenia w precie skręcanym momentem$$\frac{d\phi }{dx}=\frac{M_s}{G{J}_o}$$Jednostkowy kąt skręcenia pręta na jednostkę długości zależny od momentu skręcającego, modułu Kirchhoffa i biegunowego momentu bezwładności przekroju. …

G– moduł Kirhoffa.

Naprężenia maksymalne przy skręcaniu pręta:

Maksymalne naprężenie styczne przy skręcaniu$${\tau }_{max}=r\frac{M_s}{J_o}$$Maksymalne naprężenie styczne w pręcie skręcanym zależy od momentu skręcającego, promienia pręta i biegunowego momentu bezwładności przekroju. …

Biegunowy moment bezwładności przekroju$$J_o=\int {\rho }^{2}dF$$Definicja biegunowego momentu bezwładności jako całki z kwadratu odległości od osi pomnożonej przez element pola przekroju. …

Kąt skręcenia pręta skręcanego$$\phi =\frac{M_{s}l}{G{J}_o}$$Całkowity kąt skręcenia pręta długości l pod działaniem momentu skręcającego M_s. …

Kąt skręcania pręta skręcanego:

Ms – stały moment skręcający

l – długość wałka

Skręcanie prętów o przekroju prostokątnym.

W przypadku skręcania pręta kwadratowego rozkład naprężeń wygląda trochę inaczej niż w przypadku pręta okrągłego. 

Rysunek przedstawiający skręcanie włókien pręta o przekroju kwadratowym/prostokątnym

Zgodnie z hydrodynamiczną analogią naprężeń poniżej przedstawiono rysunek rozkładu naprężeń w przekroju pręta skręcanego.

Rysunek przedstawiający hydrodynamiczną analogię naprężeń w pręcie skręcanym

Naprężenia maksymalne przy skręcaniu pręta prostokątnego/kwadratowego:

Maksymalne naprężenie dla pręta prostokątnego lub kwadratowego$${\tau }_{max}=\frac{M_s}{a{b}^2}\left(3+1.8\frac{b}{a}\right)$$Przybliżony wzór na maksymalne naprężenie przy skręcaniu pręta o prostokątnym lub kwadratowym przekroju. Gdzie $M_s$ to moment skręcający, a i b - długości boków przekroju

α – współczynnik kształtu

Maksymalne naprężenie styczne w prostokątnym przekroju$${\tau }_{max}=\frac{M_s}{\alpha a{b}^2}$$Maksymalne naprężenie zależne od współczynnika kształtu $\alpha$ oraz wymiarów przekroju prostokątnego. …

Jednostkowy kąt skręcania pręta prostokątnego/kwadratowego.

Jednostkowy kąt skręcenia pręta prostokątnego lub kwadratowego$$\theta =\frac{M_s}{\beta a{b}^{3}G}$$Jednostkowy kąt skręcenia pręta prostokątnego lub kwadratowego zależny od współczynnika kształtu $\beta$, wymiarów przekroju oraz modułu Kirchhoffa. …

β – współczynnik kształtu – pozyskiwany z tablic.