Ścinanie materiału w wytrzymałości materiałów

Ścinanie w wytrzymałości materiałów odnosi się do rodzaju obciążenia, które powodowane jest siłami ścinającymi. Siły ścinające przy ścinaniu powodują przesunięcie warstw materiału względem siebie w płaszczyznach równoległych do kierunku działania siły. Przykładem pojawiania się naprężeń ścinających jest np. przypadek gdy siły działają równolegle, ale w przeciwnych kierunkach, na przeciwległe powierzchnie elementu. Taki przypadek występuje w nitach, śrubach pasowanych, kołkach, a także w elementach konstrukcyjnych poddanych działaniu sił poprzecznych.

Wzór ogólny na naprężenia tnące w belce

Wzór ogólny na naprężenia tnące w belce $τ_{y} = \frac{T S _{y}^{ma x}}{h _{y} J _{z}}$ Naprężenie tnące w belce wyznaczane na podstawie momentu statycznego względem osi obojętnej i momentu bezwładności przekroju. …

Sy – moment statyczny względem osi obojętnej

Moment statyczny względem osi obojętnej $S_{y}^{ma x} = \int_{F_{u}} u d F$ Moment statyczny przekroju względem osi obojętnej wyznaczany jako całka z odległości u pomnożonej przez element pola powierzchni. …

u – odległość od osi obojętnej

F – pole powierzchni prostokąta

by – szerokość przekroju poprzecznego belki

Jz – moment bezwładności całego przekroju względem osi obojętnej

Ścinanie dla przekroju prostokątnego

Dla przekroju prostokątnego

Moment statyczny dla przekroju prostokątnego $S_{y}^{ma x} = \frac{1}{2} b (\frac{h}{2} - y) (\frac{h}{2} + y) = \frac{1}{2} b (\frac{h ^{2}}{4} - y^{2})$ Wyrażenie na moment statyczny dla prostokątnego przekroju belki, zależne od wysokości h, szerokości b i odległości y od osi obojętnej. …

Naprężenie tnące dla prostokąta $τ_{y} = \frac{T S _{y}^{ma x}}{h _{y} J _{z}} = \frac{T \frac{1}{2} b ( \frac{h ^{2}}{4} - y ^{2} )}{b ( \frac{b h ^{3}}{12} )} = \frac{6 T}{b h ^{3}} (\frac{h ^{2}}{4} - y^{2})$ Naprężenie tnące w belce o prostokątnym przekroju, wyrażone w zależności od wysokości h, szerokości b oraz momentu bezwładności przekroju. …

Gdy długość belki jest dłuższa od średnicy w stosunku L>=5h lub L>=5d to naprężenia gnące są dominujące i nie ma potrzeby sprawdzania naprężeń tnących.

Ścinanie dla przekroju kołowego

Szerokość przekroju dla przekroju kołowego $b_{y} = 2 r^{2} - y^{2}$ Efektywna szerokość przekroju kołowego na wysokości y dla ścinania przekroju kołowego. …

Moment bezwładności przekroju kołowego $J_{z} = \frac{1}{4} π r^{4}$ Moment bezwładności pełnego przekroju kołowego względem osi obojętnej. …

Element pola przekroju kołowego $d F = b_{y} d u = 2 r^{2} - u^{2} d u$ Element pola przekroju kołowego wyrażony w funkcji odległości u od osi obojętnej …

Moment statyczny przekroju kołowego $S_{y}^{m a x} = \int_{y}^{r} u d F = \int_{y}^{r} 2 u r^{2} - u^{2} d u = \frac{2}{3} (r^{2} - y^{2})^{3/2}$ Moment statyczny części przekroju kołowego względem osi obojętnej. …

Naprężenie tnące dla koła $τ_{y} = \frac{T S _{y}^{m a x}}{b _{y} J _{z}} = \frac{T \cdot \frac{2}{3} ( r ^{2} - y ^{2} ) ^{3/2}}{2 r ^{2} - y ^{2} \cdot \frac{π r ^{4}}{4}} = \frac{4 T}{3 π r ^{4}} (r^{2} - y^{2})$ Rozkład naprężeń tnących w przekroju kołowym w zależności od promienia r i odległości y od osi obojętnej. …

Maksymalne naprężenie tnące dla koła $τ_{ma x} = \frac{4}{3} \frac{T}{π r ^{4}} = \frac{4}{3} τ_{sr}$ Maksymalne naprężenie tnące w przekroju kołowym, równe 4/3 średniego naprężenia tnącego. …

Gdzie:

Średnie naprężenie tnące $τ_{sr} = \frac{T}{F}$ Średnie naprężenie tnące wyznaczane jako stosunek siły tnącej do pola przekroju poprzecznego. …