Przykład obliczeń Połączenia śrubowego równoległego z momentem dokręcania śrub

Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja skręcana. Połączenie widoczne na rysunku uzyskane jest za pomocą śrub luźnych.

W tym zadaniu obliczać będziemy :

Potrzebne napięcie wstępne w śrubach
Średnicę nominalną śrub z gwintem metrycznym zwykłym
Wymagany moment dokręcenia przy zał. Wsp. Tarcia (μ , μg)
Minimalna długość ramienia klucza

Dane:

Q - Siła działająca na połączenie,

l - odległość między śrubami,

n_śrub – liczba śrub

i_powierzchni ciernych – liczba powierzchni ciernych,

F_ręki – siła ręki (siła ręki mężczyzny to około 300N),

μ = 0,1 – wzpółczynnik tarcia na blachach

μg = 0,1 – wzpółczynnik tarcia na gwincie

X=2,0 – współczynnik bezpieczeństwa

do= dn + 3mm – zakładana średnica otworu pod śrubę

f=1,3 - współczynnik skręcenia obowiązuje z uwagi na dokręcenie śrub kluczem

Klasa śrub: 8,8

1. Na początku należy wprowadzić uproszczony model i z rysunku wyznaczyć schemat obciążenia.

2. Wyznaczanie sił i momentów działających na wspornik.

Pierwszym krokiem jest przeniesienie sił do środka ciężkości połączenia
Ogólny wzór na środek ciężkości układu (połączenia): $x_{c} = \frac{i = 1 \sum n A _{i} \cdot x _{i}}{i = 1 \sum n A _{i}} y_{c} = \frac{i = 1 \sum n A _{i} \cdot y _{i}}{i = 1 \sum n A _{i}}$ Środek ciężkości $(x_{c}, y_{c})$ połączenia wyznacza się jako średnią ważoną współrzędnych $x_{i}, y_{i}$ poszczególnych pól $A_{i}$ . ...
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 1 - Wzór na środek ciężkości układu $x_{c} = \frac{3 \cdot 0 A + A \cdot l}{4 A} = \frac{1}{4} l y_{c} = \frac{0 A + A l + 2 A \cdot 2 l}{4 A} = \frac{5}{4} l$ Ogólny wzór pokazujący w jaki sposób liczymy środek ciężkości w układzie kartezjańskim, do którego następnie sprowadzamy wszystkie siły.
Liczymy siły działające na śruby

Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 2 - Siła T Q – obciążenie przypadające na jedną śrubę w połączeniu $T_{Q} = \frac{Q}{i _{cr n} \cdot n _{\overset{s}{ˊ} r b}}$ ...
Liczymy Momenty działające na śruby

Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 3 - Moment gnący M g przenoszony przez układ śrubowy. $M_{g} = Q (l - x_{c})$ ...
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 4 - Rozkład momentu gnącego pomiędzy śruby $M_{g} = i = 1 \sum n T_{μ i} (r_{i} i_{cr n}), T_{μ 1} = T_{μ 2} = T_{μ 3} = \dots = T_{μ n}$ Moment całkowity jest sumą momentów przenoszonych przez poszczególne śruby. Przyjęto, że każda śruba działa taką samą siłą tarcia. …
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 5 - Siła tarcia przypadająca na jedną śrubę w układzie. $T = \frac{M _{g}}{i _{cr n} \sum _{i = 1}^{n} r _{i}} = \frac{M _{g}}{i _{cr n} ( r _{1} + r _{2} + r _{3} + r _{4} )}$ Siła tarcia przypadająca na jedną śrubę w połączeniu. …
Siła tarcia wynikająca z momentu gnącego równa jest więc

Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 5 - promienie działania sił $r_{1} = (l - x_{c})^{2} + (2 l - y_{c})^{2} r_{2} = (x_{c})^{2} + (2 l - y_{c})^{2} r_{3} = (x_{c})^{2} + (y_{c} - l)^{2} r_{4} = (x_{c})^{2} + (y_{c})^{2}$ r_i to odległości (promienie działania sił) od środka ciężkości połączenia ( $x_{c}, y_{c}$ ) do czterech punktów śrub. Każdy promień jest długością wektora różnicy współrzędnych:
r = √(Δx² + Δy²).
Promienie działania sił: Najbardziej obciążona śruba to śruba dla punktu 1.
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 6- kąty działania sił $β_{1} = arct g (\frac{2 l - y _{c}}{l - x _{c}}) β_{2} = 9 0^{\circ} + γ_{2}, γ_{2} = arct g (\frac{x _{c}}{2 l - y _{c}}) β_{3} = 9 0^{\circ} + γ_{3}, γ_{3} = arct g (\frac{x _{c}}{y _{c} - l}) β_{4} = 9 0^{\circ} + γ_{4}, γ_{4} = arct g (\frac{x _{c}}{y _{c}})$ Są to wzory na kąty β₁, β₂, β₃ i β₄ odpowiadające położeniu poszczególnych śrub względem środka ciężkości układu. β₁ wyznaczany jest bezpośrednio z funkcji arctg jako stosunek różnicy współrzędnych (2l − y_c) do (l − x_c). β₂, β₃, β₄ wyrażone są jako suma 90° i kąta pomocniczego γ, który oblicza się ze stosunku współrzędnej x_c do odpowiedniej różnicy współrzędnych y_c. Dzięki temu otrzymujemy orientację geometryczną każdej śruby względem środka ciężkości. …
Z twierdzenia cosinusów obliczamy siłę wypadkową W_1
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 8-Siła wypadkowa w śrubie (z twierdzenia cosinusów) $W_{1} = T_{μ 1}^{2} + T_{Q}^{2} + 2 T_{μ 1} T_{Q} cos β_{1}$ W₁ – siła wypadkowa działająca na śrubę, wyznaczona na podstawie twierdzenia cosinusów z siły tarcia T_μ₁, siły Q oraz kąta β₁. …

3. Obliczanie wartości poszukiwanych Siły napięcia wstępnego oraz naprężeń w śrubie

Obliczanie siły napięcia wstępnego

Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 9-Siła napięcia wstępnego $P_{w} = \frac{W _{1}}{μ}$ P_w – siła napięcia wstępnego śruby, otrzymywana jako stosunek siły wypadkowej W₁ do współczynnika tarcia μ. …

4. Obliczanie naprężeń

Obliczanie naprężeń
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 10-Naprężenie rozrywające $σ_{R} = \frac{P _{w}}{π ( d _{r} ) ^{2} /4} = \frac{4 P _{w}}{π ( d _{r} ) ^{2}}$ σ_R – naprężenie rozrywające w rdzeniu śruby, zależne od siły napięcia wstępnego P_w oraz średnicy rdzenia d_r. …
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 11-Naprężenie zredukowane $σ_{z} = σ_{R}^{2} + 3 τ_{ξ}^{2} \approx f σ_{R}$ σ_z – naprężenie zredukowane zgodnie z hipotezą Hubera-Misesa, zależne od σ_R i naprężenia stycznego τ_ξ. Często przybliżane przez współczynnik f razy σ_R. …
Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 12-Warunek wytrzymałościowy $σ_{z} = f \frac{4 P _{w}}{π ( d _{r} ) ^{2}} \leq k = \frac{R _{e, \overset{s}{ˊ} r b}}{x}$ σ_z musi być mniejsze lub równe dopuszczalnemu naprężeniu k, wyznaczonemu jako granica plastyczności materiału śruby R_e,śrb podzielona przez współczynnik bezpieczeństwa x. …

5. Obliczanie wymaganej średnicy śruby

Wzór: Zadanie - Połączenie śrubowe równoległe: 12-Minimalna średnica rdzenia $d_{r, min} \geq \frac{4 P _{w} x}{π R _{e, \overset{s}{ˊ} r b} f}$ $d_{r, min}$ – minimalna średnica rdzenia śruby, która zapewnia spełnienie warunku wytrzymałościowego przy zadanej sile napięcia wstępnego
$P_{w}$ - siła napięcia wstępnego
$R_{e, \overset{s}{ˊ} r b}$ - granica plastyczności śruby
$x$ - współczynniku bezpieczeństwa
$f$ - współczynnik skręcenia śruby