Odkształcenie

Odkształcenie to zmiana kształtu lub postaci ciała spowodowana działaniem sił zewnętrznych w stosunku do kształtu, wymiaru lub postaci początkowej określana bezwymiarowo

Rysunek przedstawiający odkształcenie elementu cylindrycznego

Odkształcenie inżynierskie przyjmują postać według wzoru:

Odkształcenie inżynierskie$$e=\frac{\Delta L}{L_0}=\frac{L_u-L_0}{L_0}$$Odkształcenie inżynierskie wyraża się stosunkiem zmiany długości ΔL do długości początkowej L0. Jest to podstawowa miara deformacji próbki podczas badania wytrzymałościowego.

ΔL– zmiana wymiaru liniowego po lub w trakcie badania

Lo – Wymiar początkowy

Odkształcenie całkowite  – jest sumą odkształceń cząstkowych w stosunku do chwilowego wymiaru próbki.

Odkształcenie rzeczywiste zatem przyjmuje postać:

Odkształcenie rzeczywiste (całkowite)$$\epsilon =\sum \frac{dL}{L},\text{lub}{\epsilon }_R={\int }_{L_0}^{L_u}\frac{dL}{L}=\ln \left(\frac{L_u}{L_0}\right)$$Odkształcenie rzeczywiste uwzględnia sumę małych przyrostów odkształcenia w stosunku do chwilowej długości próbki. Prowadzi to do logarytmicznej zależności między długością początkową a końcową. …

Zazwyczaj L odnosi się do długości odkształcenia liniowego

Dodatkowo istnieje zależność odkształcenia rzeczywistego w przypadku odkształceń złożonych:

Odkształcenie rzeczywiste przy złożonych stanach naprężeń$$\epsilon =\frac{\sigma }{E}-\frac{{\epsilon }_d}{{\nu }_p}-\frac{{\nu }_s\sigma }{{\nu }_{p}E}$$Wzór stosowany przy złożonych przypadkach odkształceń, gdzie oprócz odkształceń podłużnych uwzględnia się także odkształcenia poprzeczne oraz różne współczynniki Poissona – dla stanu plastycznego i statycznego. …

E - moduł Younga

Vp – współczynnik Poissona w odkształceniach plastycznych

Vs – współczynnik Poissona w odkształceniach statycznych

ε – odkształcenia podłużne rzeczywiste

εd – odkształcenia poprzeczne rzeczywiste

σ – naprężenia powodujące odkształcenie

Współczynnik koncentracji odkształceń

Współczynnik koncentracji odkształceń$$K_e=\frac{\epsilon }{e}$$Współczynnik koncentracji odkształceń Ke określa stosunek odkształceń rzeczywistych do odkształceń inżynierskich.

ε – odkształcenia rzeczywiste

e – odkształcenia inżynierskie

W wąskim zakresie deformacji odkształcenia plastyczne i sprężyste się sumują i występuje zależność:

Rozkład odkształceń rzeczywistych$$\epsilon ={\epsilon }_{spr}+{\epsilon }_{pl}$$Całkowite odkształcenie rzeczywiste jest sumą odkształcenia sprężystego εspr i plastycznego εpl.

${\epsilon }_{spr}$ – odkształcenia rzeczywiste w zakresie sprężystym

${\epsilon }_{pl}$ – odkształcenia rzeczywiste w zakresie plastycznym

Zależność odkształceń rzeczywistych od naprężeń$$\epsilon =\frac{\sigma }{E}+{\left(\frac{\sigma }{K}\right)}^{\frac{1}{n}}$$Odkształcenie rzeczywiste można wyrazić jako sumę części sprężystej σ/E oraz części plastycznej zależnej od stosunku σ/K podniesionego do potęgi odwrotności wykładnika umocnienia n

E - moduł Younga

σ  – naprężenia powodujące odkształcenie

K – współczynnik wytrzymałości statycznej

n – wykładnik umocnienia statycznego – opisuje on jak bardzo materiał się umacnia w przypadku przejścia z zakresu sprężystego do zakresu plastycznego (elementy teorii sprężystości)

Odkształcenie obiętościowe i postaciowe

Rysunek przedstawiający odkształcenia obiętościowe (po lewej) i postaciowe (po prawej).

Aby opisać zmianę objętości całkowitą „elementu” ciała potrzeba jest sześć składowych (3 osie i 3 ustawienia kątowe)

Zmiana objętości elementu ciała$$\frac{\Delta V}{V}=\frac{V^{\prime }-V}{V}=(1+{\epsilon }_x)(1+{\epsilon }_y)(1+{\epsilon }_z)\cos {\gamma }_{xy}\cos {\gamma }_{yz}\cos {\gamma }_{zx}-1$$Zmiana objętości elementu ciała jest funkcją odkształceń wzdłużnych w trzech kierunkach oraz kątów między osiami po odkształceniu. …

Dla obciążeń wieloosiowych odkształcenia związane z każdym z przyłożonych obciążeń sumują się:

Warunek sumowania odkształceń głównych$$\epsilon ={\epsilon }_1+{\epsilon }_2+{\epsilon }_3$$Całkowite odkształcenie objętościowe jest sumą odkształceń w trzech głównych kierunkach. …

Odkształcenie główne w kierunku osi 1$${\epsilon }_1=\frac{1}{E}\left({\sigma }_1-\nu ({\sigma }_2+{\sigma }_3)\right)$$Odkształcenie w kierunku osi 1 zależy od naprężenia głównego σ1 oraz wpływu pozostałych naprężeń poprzez współczynnik Poissona ν

E - Moduł Younga

Odkształcenie główne w kierunku osi 2$${\epsilon }_2=\frac{1}{E}\left({\sigma }_2-\nu ({\sigma }_1+{\sigma }_3)\right)$$Odkształcenie w kierunku osi 2 zależy od naprężenia głównego σ2 oraz wpływu pozostałych naprężeń poprzez współczynnik Poissona ν

E - Moduł Younga

Odkształcenie główne w kierunku osi 3$${\epsilon }_3=\frac{1}{E}\left({\sigma }_3-\nu ({\sigma }_1+{\sigma }_2)\right)$$Odkształcenie w kierunku osi 3 zależy od naprężenia głównego σ3 oraz wpływu pozostałych naprężeń poprzez współczynnik Poissona ν

E - Moduł Younga