Obliczenia wytrzymałości wpustu pryzmatycznego

Obliczenia wytrzymałości wpustu pryzmatycznego

połączenia. Opcje są dwie, ulec zniszczeniu może nasz wpust, lub piasta. Dla znormalizowanych wpustów nie musimy przejmować się wałkiem.

Jeśli naszym kryterium uszkodzenia połączenia jest uszkodzenie wpustu to liczymy wytrzymałość takiego połączenia z warunku na dopuszczalne naciski powierzchniowe pdop na boku w pustu. Warunkiem wyboru wpustu jest obliczenie długości lo wpustu.

Parametrem początkowym do rozpoczęcia obliczeń jest moment skręcający jaki ma przenieść nasz element wpustowy: Ms

Poniżej przedstawiono schemat przenoszenia obciążeń z wału na wpust. 

Rysunek przedstawiający siły działające na połączenie z wpustem pryzmatycznym

Z zewnątrz działa siła obwodowa P'' (np. od uzębienia koła zębatego, lub z pasa przekładni), która tworzy na wale moment skręcający Ms.

Siłę P'' można sprowadzić do składowych sił P i P'. P' dalej używana jako siła T, działająca na wpust (P′ = T). P jest składową siłą na na bocznej (roboczej) ściance wpustu daje ona rozłożony nacisk p (bearing pressure). Na rysunku pokazano go jako kreskowane pole w obszarze kontaktu.

Obciążenie zatem idzie: piasta → nacisk p na ściankę wpustu → ciało wpustu → dno rowka → wał.

Rysunek przedstawiający zależności geometryczne układu obciążenia

Rysunek przedstawiający siły dla układu dwóch wpustów

P - siłą wypadkowa działająca na boczną ścianę wpustu

e - odległość między siłami z pary sił

P’ - siłą wypadkowa z nacisku na dno rowka wpustowego w czopie

T - siła tarcia na bocznej powierzchni rowka w piaście – równa jest sile P’

P₁”  - siła wypadkowa sił P’ i P

P₂” - siła wypadkowa sił T i P

M₁ - moment obracający wpust w rowku spowodowany parą sił wypadkowych

M₂ - moment M₂ równoważący parę sił wypadkowych

Momenty M₁ i M₂ równoważą się w przypadku gdy P’₁ i P”₂ są współosiowe

Obciążenie wpustu można sprowadzić do siły N działającej na bok wpustu w jego połowie.

Wzór na wytrzymałość wpustu ze wzgledu na naciski powierzchniowe przyjmuje postać:

Gdzie:

Ms – moment skręcający

h – wysokośc wpustu

d – średnica nominalna

l – długość rzeczywista wpustu

lo – długość obliczeniowa wpustu, dla wpustów pryzmatycznych

człon (h/2*d/2) w mianowniku odpowiada polu boku osadzonego w piaście/wale wpustu pryzmatycznego. Po połowie na stronę.

Długość obliczeniowa wpustu$$l_0=\frac{{M_g}^{\text{max}}}{p_{\text{dop}}\cdot \frac{h}{2}\cdot \frac{d}{2}}$$Długość obliczeniowa wpustu $l_0$ wyznacza się z równowagi momentu skręcającego i nośności powierzchni bocznej wpustu. W mianowniku znajduje się pole obciążonej powierzchni (h/2·d/2). …

$M_s$ – moment skręcający

$h$ – wysokośc wpustu

$d$ – średnica nominalna czopa

$l_o$ – długość obliczeniowa wpustu, dla wpustów pryzmatycznych

Rzeczywista długość obliczeniowa wpustu$$l_0=l-b$$Długość obliczeniowa l₀ jest mniejsza od rzeczywistej długości wpustu l o wartość b odpowiadającą promieniom wpustu.

$l$ – długość rzeczywista wpustu

Nośność powierzchniowa wpustu$$N^{\text{max}}=p_{\text{dop}}\cdot \frac{1}{2}h(l-b)$$Nośność powierzchniowa Nmax to maksymalna siła przenoszona przez powierzchnię boczną wpustu, zależna od dopuszczalnych nacisków pᵈop, wysokości wpustu h i długości efektywnej l − b. …

Maksymalny moment skręcający wpustu$$M_g^{\text{max}}=N^{\text{max}}\cdot \frac{d}{2}$$Maksymalny moment przenoszony przez wpust Mgmax oblicza się mnożąc nośność powierzchniową Nmax przez ramię d/2, czyli połowę średnicy nominalnej wału. …

Uproszczenia:

• zaokrąglone boki wpustu nie przenoszą obciążeń – trochę przenoszą ale udajemy, że nie

• siła wypadkowa N działająca na górny lub dolny fragment wpustu i tak działa w połowie, nigdy nie jest równo w połowie ale ponownie udajemy, że jest inaczej – żeby było nam łatwiej.

• Rczopu=Rp

• założenie, że wpust jest w połowie w czopie i w połowie w piaście

• założenie, że naciski dopuszczalne czopa wału są większe niż piasty

• wpust przylega na całej części linii powierzchni – w rzeczywistości poprzez siły jest lekko zukosowany

Warunek sprawdzający naciski$$p_{\text{max}}^p<p_{\text{max}}^{cz}$$Maksymalny nacisk powierzchniowy w czopie (pᵖmax) nie może przekroczyć maksymalnego nacisku dopuszczalnego w piaście (pᶜᶻmax). …

Nie ma potrzeby sprawdzać wpustu z uwagi na naprężenia ścinające chyba, że jest to wymagane. Wzór na naprężenia ścinające przedstawiony jest poniżej

Sprawdzenie naprężeń ścinających wpustu$${\tau }_t=\frac{2M_s}{d\cdot l_0\cdot b}\le \frac{R_{e_t}}{x}$$Warunek wytrzymałościowy dla wpustu przy sprawdzeniu naprężeń ścinających.
τₜ – naprężenie ścinające w materiale wpustu,
Ms – moment skręcający,
d – średnica nominalna wału,
l₀ – długość obliczeniowa wpustu,
b – szerokość wpustu,
Reₜ – granica plastyczności w ścinaniu,
x – współczynnik bezpieczeństwa.

Warunek ten musi być spełniony, aby wpust nie uległ zniszczeniu wskutek działania naprężeń tnących.

Gdzie:

x- współczynnik bezpieczeństwa