Obliczanie spoiny skręcanej i zginanej

Treść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja spawana . Dla podanych danych i przypadków wyznaczyć wartość siły P, która może być przyłożona do dźwigni z uwagi na wytrzymałość złączy spawanych.

Rozważymy dwa przypadki obciążenia:

Pierwszy dla spoiny pachwinowej

Drugi dla spoiny czołowej

Dane:

D, d, b, L, Re, Rm ,x, Z, Zovg, Zovr, Zost, Zo

Re-440MPa – granica plastyczności

Rm = 600MPa – granica wytrzymałości materiału na rozciąganie

μ = 0 – wzpółczynnik tarcia

X=2,5 – współczynnik bezpieczeństwa

1. Wprowadzamy model uproszczony

Obliczenia sił i momentów działających na wspornik :

Długie ramie a i krótkie ramie b

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 1- Maksymalny moment gnący dla ramienia długiego$$M_{g_{max}}^a=Pl$$Maksymalny moment gnący dla długiego ramienia a jest równy iloczynowi siły P i jego długości l. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 2- Siła tnąca dla ramienia długiego (Ta)$$T^a=P$$Siła tnąca działająca na długie ramię a jest równa sile obciążającej P.

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 3- Moment w ramieniu krótkim (Msb)$$M_s^b=Pl$$Moment w krótkim ramieniu b wyznaczany jest analogicznie jak w długim ramieniu, jako iloczyn siły P i długości l. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 4- Maksymalny moment gnący dla ramienia krótkiego (Mgmaxb)$$M_{g_{max}}^b=Pb$$Maksymalny moment gnący w krótkim ramieniu b jest proporcjonalny do siły P i długości ramienia b. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 5- Siła tnąca dla ramienia krótkiego (Tb)$$T^b=P$$Siła tnąca w krótkim ramieniu b jest równa sile obciążającej P. …

2. Następnym krokiem jest naniesienie rozkładów sił i momentów na uproszczonym modelu belkowym

Na podstawie rozkładów sił, oraz geometrii należy wyznaczyć przekroje – takie przekroje wspornika w których może coś się stać – np. Spiętrzenie naprężeń, największe naprężenia itp.

3. Obliczanie Przekroju niebezpiecznego spoiny

• Przekrój spoiny dla pierwszego przypadku – spoiny pachwinowej

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 6- Średnica wewnętrzna spoiny pachwinowej (da)$$d_a=D$$Średnica wewnętrzna spoiny pachwinowej da jest równa średnicy elementu wewnętrznego D. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 7- Średnica zewnętrzna spoiny pachwinowej (Da)$$D_a=D+2a$$Średnica zewnętrzna spoiny Da jest większa od średnicy elementu D o podwójną grubość spoiny a. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 8- Grubość spoiny pachwinowej (a)$$a=0.7\left(\frac{D-d}{2}\right)$$Grubość spoiny pachwinowej a jest przyjmowana jako 70% połowy różnicy między średnicą zewnętrzną D a średnicą wewnętrzną d. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 9- Warunek dla spoiny pachwinowej jednostronnej przy przejściu rury w walec$$\{\begin{array}{l}d\to 0\\ n>D\end{array}$$Jeśli średnica wewnętrzna d dąży do zera, a grubość ścianki n jest większa od średnicy zewnętrznej D, spoinę traktuje się jako pachwinową jednostronną, zawiniętą wokół osi. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 10- Wysokość spoiny w tym przypadku (a′)$$a^{\prime }=0.5\cdot \frac{D}{2}$$Dla tego wariantu wysokość spoiny pachwinowej a′ przyjmowana jest jako połowa promienia walca. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 11- Warunek dla spoiny pachwinowej przy cienkiej ściance (przejście w walec)$$\{\begin{array}{l}d\to 0\\ n<D\end{array}$$Jeśli średnica wewnętrzna d dąży do zera, a grubość ścianki n jest mniejsza od średnicy zewnętrznej D, to przyjmuje się inny sposób wyznaczania grubości spoiny. …

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 12- Wysokość spoiny w tym przypadku (a′′)$$a^{\prime \prime }=0.7n$$Dla cienkiej ścianki spoinę pachwinową przyjmuje się jako równą 70% grubości ścianki n. …

• Wzory naprężeń i naprężeń zastępczych dla punktów najbardziej obciążonych, zgodnie z rysunkiem dokładnym pierwszej spoiny

  

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 13- Moment bezwładności przekroju (J′x)$$J_x^{\prime }=\frac{\pi \left(D^4-d_a^4\right)}{64}$$Moment bezwładności przekroju spoiny pachwinowej, wyznaczany jako różnica pierścienia o średnicach D i da. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 14- Odległość włókna skrajnego (e′max)$$e_{max}^{\prime }=\frac{1}{2}{D}_a$$Największa odległość włókna od osi obojętnej, równa połowie średnicy zewnętrznej Da. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 15- Pole przekroju spoiny (A)$$A=\frac{\pi \left(D^2-d_a^2\right)}{4}$$Pole przekroju spoiny pachwinowej obliczane jako różnica pól kół o średnicach D i da. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 16- Naprężenie styczne od momentu Ms (τ′s)$${\tau }_s^{\prime }=\frac{M_s}{W_o^{\prime }},W_o^{\prime }=\frac{2J_x^{\prime }}{e_{max}^{\prime }}=2W_x^{\prime }$$Naprężenie styczne od momentu Ms. Wyznaczane przy pomocy wskaźnika wytrzymałości Wo′ zależnego od momentu bezwładności J′x i odległości skrajnego włókna e′max. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 17- Naprężenie styczne od momentu gnącego (τ′g)$${\tau }_g^{\prime }=\frac{M_g^{max}}{W_x^{\prime }}=\frac{M_g^{max}}{\frac{1}{2}{W}_o^{\prime }}$$Naprężenie styczne spowodowane maksymalnym momentem gnącym Mgmax, zależne od wskaźników wytrzymałości Wx′ i Wo′. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 18- Naprężenie styczne od siły tnącej (τ′T)$${\tau }_T^{\prime }=\frac{T}{A},T=P$$Naprężenie styczne wynikające z siły tnącej T, przy czym T jest równoważna obciążeniu P. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 19- Pole przekroju spoiny (A)$$A=\frac{\pi \left(D^2-d_a^2\right)}{4}$$Pole przekroju spoiny pachwinowej obliczane jako różnica pól kół o średnicach D i da. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 20- Tensor naprężeń zastępczych – punkty 1 i 2 (τ′z(1,2))$${\tau }_z^{\prime (1,2)}=\sqrt{{\left({\tau }_s^{\prime }\right)}^2+{\left({\tau }_g^{\prime }\right)}^2+{\left({\tau }_T^{\prime }\right)}^2}\le k_{\Delta }^{\prime }=kZ{Z}_0^k=\frac{R_e}{x}Z{Z}_0^k$$Zastępcze naprężenie styczne dla punktów 1 i 2, obliczane jako pierwiastek sumy kwadratów składowych: od momentu skręcającego (τ′s), od momentu gnącego (τ′g) i od siły tnącej (τ′T). Musi spełniać warunek nośności ≤ k′Δ. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 21- Tensor naprężeń zastępczych – punkt 3 (τ′z(3))$${\tau }_z^{\prime (3)}={\tau }_s^{\prime }+{\tau }_T^{\prime }\le k_{\Delta }^{\prime }=kZ{Z}_0^k=\frac{R_e}{x}Z{Z}_0^k$$W punkcie 3 naprężenie zastępcze jest sumą naprężeń od momentu skręcającego i siły tnącej. Również podlega ograniczeniu nośności. ...

Obliczenia maksymalnych dopuszczalnych sił dla punktów niebezpiecznych spoiny pachwinowej zgodnie z hipoezą wytężeniową Hubera z uwzględnieniem wzpółczynników dla spoiny pachwinowej, żadna z nich nie może przekroczyć wartości po prawej stronie równania

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 22- Maksymalna dopuszczalna siła – punkty (1,2)$$p_a^{(1,2)}\le \frac{kZ{Z}_0^k}{\sqrt{{\left(\frac{b}{W_{xa}}\right)}^2+{\left(\frac{l}{2W_{xa}}\right)}^2+{\left(\frac{1}{A_a}\right)}^2}}$$Maksymalna dopuszczalna siła w punktach 1 i 2 spoiny pachwinowej. Wartość ta ograniczona jest przez współczynnik materiałowy kZ Z0k i zależy od: ramienia b, długości l, wskaźnika wytrzymałości Wxa oraz pola przekroju Aa. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej: 23- Maksymalna dopuszczalna siła – punkt (3)$$p_a^{(3)}\le \frac{kZ{Z}_0^k}{\sqrt{{\left(\frac{l}{2W_{xa}}\right)}^2+{\left(\frac{1}{A_a}\right)}^2}}$$Maksymalna dopuszczalna siła w punkcie 3 spoiny pachwinowej. Wartość dopuszczalna zależy od długości ramienia l, wskaźnika wytrzymałości przekroju Wxa oraz pola przekroju Aa. ...

• Przekrój spoiny dla drugiego przypadku – spoiny czołowej

Następnie obliczamy, tensory naprężeń i naprężenia zastępcze

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 8- Pole przekroju spoiny$$A=\frac{\pi \left(D^2-d^2\right)}{4}$$Pole przekroju poprzecznego spoiny pierścieniowej, wyznaczane jako różnica pól koła zewnętrznego i wewnętrznego. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 5- Wskaźnik wytrzymałości przekroju$$W_x^{\prime }=\frac{J_x^{\prime }}{e_{\text{max}}^{\prime }},J_x^{\prime }=\frac{\pi \left(D^4-d^4\right)}{64},e_{\text{max}}^{\prime }=\frac{1}{2}D$$Wskaźnik wytrzymałości przekroju W′x wyznaczany jest na podstawie momentu bezwładności J′x i odległości najbardziej oddalonego włókna e′max. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 1- Moment gnący$$M_g=M_{g\text{max}}$$Moment gnący przyjmuje wartość maksymalną Mgmax, która jest podstawowym parametrem obciążenia układu. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 4- Naprężenie normalne gnące$${\sigma }_g^{\prime }=\frac{M_g}{W_x}$$Naprężenie normalne od momentu gnącego. Obliczane jako stosunek momentu gnącego Mg do wskaźnika wytrzymałości przekroju Wx. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 6- Naprężenie styczne od momentu skręcającego$${\tau }_s^{\prime }=\frac{M_s}{W_o^{\prime }},W_o^{\prime }=2W_x^{\prime }$$Naprężenie styczne τ′s obliczane jest jako stosunek momentu skręcającego Ms do wskaźnika wytrzymałości przekroju przy skręcaniu W′o. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 7- Naprężenie styczne od siły tnącej$${\tau }_T^{\prime }=\frac{T}{A^{\prime }},T=P$$Naprężenie styczne od siły poprzecznej, gdzie T jest siłą poprzeczną równą P, a A′ polem przekroju. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 2- Tensor naprężeń zastępczych (punkty 1,2)$${\sigma }_z^{(1,2)\prime }=\sqrt{{\sigma }_g^{\prime 2}+3\left({\tau }_s^{\prime 2}+{\tau }_T^{\prime 2}\right)}\le k_{\nu }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_{0(g)}^{\nu }Z$$Zastępcze naprężenie w punktach 1 i 2 jest obliczane z uwzględnieniem naprężeń normalnych σ′g oraz stycznych τ′s i τ′T. Warunek nośności wymaga, aby ta wartość była mniejsza od dopuszczalnego k′ν, zależnego od wytrzymałości materiału i współczynników korekcyjnych. ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 3- Tensor naprężeń zastępczych (punkt 3)$${\tau }_z^{(3)\prime }={\tau }_s^{\prime }+{\tau }_T^{\prime }\le k_{\nu }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_{0(ST)}^{\nu }Z$$Dla punktu 3 naprężenie zastępcze liczy się jako suma naprężeń stycznych τ′s i τ′T. Również tutaj warunek dopuszczalności wymaga, aby suma ta nie przekraczała wartości k′ν. ...

Obliczenia maksymalnych dopuszczalnych sił dla punktów niebezpiecznych spoiny czołowej zgodnie z hipoezą wytężeniową Hubera z uwzględnieniem wzpółczynników dla spoiny czołowej, żadna z nich nie może przekroczyć wartości po prawej stronie równania

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 9- Maksymalna siła dopuszczalna (punkty 1,2)$$P_a^{(1,2)}\le \frac{kZ{Z}_{0(g)}^{\nu }}{\sqrt{{\left(\frac{b}{W_x^{\prime }}\right)}^2+3\left[{\left(\frac{l}{2W_x^{\prime }}\right)}^2+{\left(\frac{1}{A}\right)}^2\right]}}$$Określa maksymalną dopuszczalną siłę w punktach 1 i 2 spoiny pachwinowej. Wartość zależy od wymiarów geometrycznych spoiny (b, l, A), wskaźnika wytrzymałości przekroju W′x oraz współczynników materiałowych k, Z, Z0(g). ...

Wzór: Zadanie - Obliczanie Spoiny Skręcanej i Zginanej 2: 10- Maksymalna siła dopuszczalna (punkt 3)$$P_a^{(3)}\le \frac{kZ{Z}_{0(ST)}^{\nu }}{\frac{l}{2W_x^{\prime }}+\frac{1}{A}}$$W punkcie 3 dopuszczalna siła Pa(3) zależy od długości spoiny l, wskaźnika wytrzymałości przekroju W′x oraz pola przekroju A. Wzór ma prostszą postać niż dla punktów 1 i 2, ponieważ nie obejmuje składnika od b. ...