Obliczanie spoiny, przykład

Przedstawiamy poniżej przykład obliczania wytrzymałości połączeń spawanych wspornika wykonanego ze stali.

Są to gotowe wzory na obliczanie konstrukcji spawanych. Miejscem niebezpiecznym spoiny jest punkt, w którym naprężenia zastępcze przekraczają dopuszczalne naprężenia na spoinie. Należy pamiętać, że obliczenia stanowią jedynie formę poglądową i nie są one gwarancją wytrzymałości. Proces spawania jest często procesem nieprzewidywalnym, wiele zależy od spawacza, materiałow oraz urządzeń spawalniczych.

Aby obliczenia były bardziej przewidywalne należy

• Dbać o stan narzędzi oraz przechowywać je w odpowiedni sposób – np. nie dopuścić do zawilgocenia elektrody otulinowej.

• Czyścić spoinę przed spawaniem i odtłuścić w miarę możliwości – np, alkoholem.

• Osuszyć miejsce spawania.

• Dbać o odpowiednią jakość gazów osłonowych.

• W przypadku spawania TIG dodatkowo zadbać o prawidłowy kształt końcówki elektrody wolframowej.

• Spawać gotowe detale na parametrach opracowanych na elementach próbnych.

• Wiedzieć jaki materiał spawamy np. poprzez dbanie o certyfikaty materiałowe, zapewniają one, że materiał ma konkretny skład chemiczny co w przypadku spawania jest kluczowe.

Treść : Wspornik traktowany jako metalowa konstrukcja spawana, obciążony został dwiema składowymi siłami P. Należy sprawdzić jego bezpieczeństwo.

Dane:

d, b, D, n, c, u, h, r, H, Re, X, z, z_a, Zog, Zor, Zoc, Zost

Re-440MPa – granica plastyczności 

Rm = 600MPa – granica wytrzymałości materiału na rozciąganie 

μ = 0 – wzpółczynnik tarcia

X=2,5 – współczynnik bezpieczeństwa 

1. Wprowadzamy model uproszczony

Na początku należy wprowadzić uproszczony model belkowy układu. Wprowadzenie takiego modelu pozwala nam na oszczędzanie informacji do takich, które są przydatne w danym momencie.

Na pierwszym rysunku oznaczone zostały miejsca niebezpieczne symbolami I,II,III i IV. Takie niebezpieczne miejsca wyznaczamy sami na podstawie modelu obciążeń, tam gdzie pojawią się największe obciążenia na konstrukcji i tam gdzie spodziewamy się spiętrzeń naprężeń.

W przypadku liczenia połączeń spawanych przekrojem niebezpiecznym jest przekrój występowania spoiny – ponieważ ją chcemy liczyć i zakładamy, że to ona jest niebezpieczna. Jako pierwsze, należy wyznaczyć ogólny rozkład sił na wsporniku. Pomijamy geometrię i na potrzeby „abstrakcyjnych” obliczeń zakładamy wszystkie elementy konstrukcyjne jako liniowe. Na tym etapie jeszcze nie liczymy docelowych spoin a jedynie rozkładamy obciążenia, które będą nam uszkadzać spoiny w konkretnych miejscach.

2. Wprowadzamy globalny układ współrzędnych i przeprowadzamy obliczenia sił i momentów działających na wspornik

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 1- Moment w osi Y$$M_y=\frac{P_y\cdot D}{2}$$Moment M_y powstaje od siły P_y względem osi Y przy ramieniu D/2. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 2- Moment w osi Z$$M_z=\frac{P_z\cdot D}{2}$$Moment M_z powstaje od siły P_z względem osi Z przy ramieniu D/2. …

3. Następnym krokiem jest naniesienie rozkładów sił i momentów na uproszczonym modelu belkowym.

Długie ramie

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 3- Moment skręcający ramię$$M_s^a=P_z\cdot H$$Moment skręcający ramię M^a_s zależy od siły P_z i odległości H. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 4- Siła tnąca działająca na ramię$$T^a=P_{zy}=\sqrt{P_z^2+P_y^2}$$Siła tnąca T^a jest wypadkową sił P_z i P_y działających prostopadle do siebie. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 5- Maksymalny moment gnący$$M_{gmax}^a=P_{zy}\cdot L$$Maksymalny moment gnący M^a_gmax zależy od wypadkowej siły P_zy i długości ramienia L. …

Krótkie ramie

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 6- Siły na krótkim ramieniu b$$\begin{gathered} M_g^{b(III)}=P_{zy}\left(H-\frac{1}{2}h\right) \\ {M}_g^{b(IV)}=P_{y}r \\ {T}^b=P_z \\ {R}^b=P_y \end{gathered}$$Mᵇg(III) – moment gnący w krótkim ramieniu, zależny od wypadkowej siły P_zy oraz ramienia (H − ½h). Mᵇg(IV) – moment gnący od siły P_y działającej na ramieniu o długości r. Tᵇ – siła tnąca w krótkim ramieniu, równa P_z. Rᵇ – siła rozciągająca (reakcja) w krótkim ramieniu, równa P_y. …

Krótkie ramie jak widzimy z modelu jest dodatkowo rozciągane składową Py 

Na podstawie rozkładów sił, oraz geometrii należy wyznaczyć przekroje z uwzględnieniem miejsc spoin

4. Obliczanie Przekrojów niebezpiecznych spoiny

• Przekrój I-I

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 7- Średnica wewnętrzna, Średnica zewnętrzna i Wysokość spoiny$$\begin{gathered} d^I=d \\ D=d+2a \\ a=0.7n \end{gathered}$$Średnica wewnętrzna pierścienia (otworu) d′ jest równa średnicy wałka d. Średnica zewnętrzna pierścienia D jest większa od średnicy wałka o podwójną wysokość spoiny pachwinowej a. Wysokość spoiny pachwinowej a przyjmowana jest jako 70% grubości cieńszego elementu n. …

Rysunek miejsca przekroju w miejscu I-I. Należy zwrócić uwagę na położenie przekroju względem globalnego układu współrzędnych oraz nanieść na niego obciążenia zgodnie z kierunkami według modelu uproszczonego. Obok rysunku przedstawiającego przekrój spoiny przedstawiony jest inny rysunek zawierający nałożenie tensorów naprężeń na geometrię spoiny i wyznaczenie konkretnego punktu w którym będziemy liczyć wpływ tych tensorów naprężeń na naprężenie zastępcze w tym miejscu. Naprężenie zastępcze to naprężenie zgodnie z hipotezą Hubera – Von Missesa.

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 8- Naprężenie styczne od momentu skręcającego$${\tau }_s^{\prime I}=\frac{M_s^a}{W_0^{\prime I}},W_0^{\prime I}=\frac{2J_x^{\prime I}}{e_{max}^{\prime I}}=2W_x^{\prime I}$$τ′I_s – naprężenie styczne w punkcie krytycznym od momentu skręcającego M^a_s. W′I₀ – wskaźnik przekroju przy skręcaniu, zależny od momentu bezwładności J′I_x i odległości e′I_max. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 9- Moment bezwładności przekroju$$J_x^{\prime I}=\frac{\pi (D^4-d^4)}{64}$$J′/I_x – moment bezwładności pierścienia o średnicach zewnętrznej D i wewnętrznej d względem wprowadzonej obiojętnej osi zginania x. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 10- Maksymalna odległość włókna od osi$$e_{max}^{\prime I}=\frac{1}{2}D$$e′I_max – największa odległość od osi przekroju do włókna, równa połowie średnicy zewnętrznej D. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 11- Naprężenie gnące$${\tau }_g^{\prime I}=\frac{M_{gmax}^a}{W_x^{\prime I}}=\frac{M_{gmax}^a}{\frac{1}{2}{W}_0^{\prime I}}$$τ′I_g – naprężenie styczne od momentu gnącego maksymalnego M^a_gmax, zależne od wskaźnika przekroju W′I_x. W_x – wskaźnik wytrzymałości przekroju (na zginanie) w osi x. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 12- Naprężenie styczne od siły tnącej$${\tau }_T^{\prime I}=\frac{T^a}{A}$$τ′I_T – naprężenie styczne w przekroju od siły tnącej T^a, obliczane jako stosunek siły do pola przekroju A. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 13- Pole przekroju$$A=\frac{\pi (D^2-d^2)}{4}$$A – pole powierzchni pierścienia wyznaczonego przez średnice zewnętrzną D i wewnętrzną d. …

Dla przekroju spoiny pachwinowej tensor naprężeń zastępczych przyjmje postać naprężeń tnących i jest wypadkową tensorów wynikających z obciążeń dla konkretnego punktu spoiny

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 14- Tensor naprężeń zastępczych (punkt 1,2)$${\tau }_z^{\prime (1,2)}=\sqrt{({\tau }_s^{\prime }{)}^2+({\tau }_g^{\prime }{)}^2+({\tau }_T^{\prime }{)}^2}\le k_{\Delta }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_a^{k}Z$$Dla punktów 1 i 2 w lewym dolnym rogu rysunku powyżej, naprężenie zastępcze τ′_z(1,2) oblicza się jako pierwiastek z sumy kwadratów składowych: od skręcania τ′_s, gnącego τ′_g i siły tnącej τ′_T.

Wynik musi być mniejszy od dopuszczalnej wartości k′_Δ, zależnej od granicy plastyczności Re, współczynnika bezpieczeństwa x oraz współczynników korekcyjnych Z^k_a i Z.

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 15- Tensor naprężeń zastępczych (punkt 3)$${\tau }_z^{\prime (3)}={\tau }_s^{\prime }+{\tau }_T^{\prime }\le k_{\Delta }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_a^{k}Z$$Dla punktu 3 na rysunku w lewym dolnym rogu powyżej, naprężenie zastępcze τ′_z(3) oblicza się jako sumę składowych od skręcania τ′_s i siły tnącej τ′_T.

Podobnie jak w punkcie 1,2 musi ono być mniejsze od k′_Δ wyznaczonego na podstawie właściwości materiału i współczynników korekcyjnych.

• Przekrój II-II

Obliczamy tensory naprężeń

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 16- Naprężenia styczne w spoinie (II):$${\tau }_s^{\prime (II)}=\frac{M_s^{a(II)}}{W_0^{\prime (II)}},W_0^{\prime (II)}=\frac{J_0^{\prime (II)}}{e_{\max }^{\prime (II)}}$$Naprężenia styczne τs′(II) w spoinie wynikają z momentu skręcającego ramienia Ms^(a(II)) i wskaźnika wytrzymałości przekroju W0′(II). Wskaźnik W0′(II) określa się jako iloraz biegunowego momentu bezwładności Jo′(II) i maksymalnej odległości włókna emax′(II). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 17- Moment gnący od siły Pzy:$$M_g^{a(II)}=P_{zy}\cdot \frac{1}{2}c$$Moment gnący Mg^(a(II)) w spoinie wynika z działania siły Pzy w punkcie odległym o połowę ramienia c. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 18- Biegunowy moment bezwładności:$$J_o^{\prime (II)}=2J_x^{\prime (II)}=\frac{2\pi (D^4-d^4)}{64}=\frac{\pi (D^4-d^4)}{32}$$Biegunowy moment bezwładności Jo′(II) to suma dwóch osiowych momentów bezwładności względem osi prostopadłych, tutaj równy dwukrotności Jx′(II). Dla przekroju pierścieniowego obliczany jest ze wzoru π(D⁴ − d⁴)/32. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 19- Naprężenie styczne od siły T (II):$${\tau }_T^{\prime (II)}=\frac{T^a}{A^{\prime }},A=\frac{\pi \left(D_a^2-d_a^2\right)}{4}$$Naprężenie styczne τT′(II) pochodzi od działania siły tnącej Ta rozłożonej na pole przekroju spoiny A′. Pole przekroju A jest powierzchnią pierścienia ograniczonego średnicami Da i da. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 20- Naprężenie gnące (II):$${\sigma }_g^{\prime (II)}=\frac{M_{g_{\max }}^a}{W_x^{\prime \prime \prime }},W_x^{\prime \prime \prime }=\frac{J_x^{\prime \prime }}{e_{\max }^{\prime (II)}},J_x^{\prime \prime }=\frac{2\pi \left(D^4-d^4\right)}{64}$$Naprężenie normalne σg′(II) w spoinie powstaje w wyniku działania maksymalnego momentu gnącego Mgmax^a. Jest ono zależne od wskaźnika wytrzymałości Wx′′′, który oblicza się z momentu bezwładności Jx′′ i maksymalnej odległości włókna emax′(II). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 21- Maksymalna odległość włókna od środka:$$e_{max}^{\prime (II)}=\frac{1}{2}{D}_a$$emax′(II) oznacza największą odległość włókna od środka przekroju, czyli połowę średnicy zewnętrznej Da. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 22- Naprężenia zastępcze dla punktów (1,2):$${\sigma }_z^{\prime (1,2)}=\sqrt{{\left({\sigma }_s^{\prime }\right)}^2+3\left[{\left({\tau }_g^{\prime }\right)}^2+{\left({\tau }_T^{\prime }\right)}^2\right]}\le k_v^{\prime }=\frac{Re}{x}{Z}_{0(T)}^{v}Z$$Naprężenia zastępcze σz′(1,2) uwzględniają jednocześnie wpływ naprężeń normalnych i stycznych w spoinie. Są obliczane jako pierwiastek ze złożonej sumy i porównywane z wartością dopuszczalną k′v. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 23- Naprężenia zastępcze dla punktu (3):$${\tau }_z^{\prime (3)}={\tau }_s^{\prime }+{\tau }_T^{\prime }\le k_v^{\prime }=\frac{Re}{x}{Z}_{0(T)}^{v}Z$$Naprężenie zastępcze τz′(3) w punkcie 3 jest sumą naprężeń stycznych τs′ i τT′. Wartość ta musi być mniejsza lub równa dopuszczalnemu naprężeniu k′v. …

• Przekrój III-III

Obliczamy tensory naprężeń

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 24- Naprężenie styczne od siły tnącej$${\tau }_T^{\prime (III)}=\frac{T}{A^{\prime }}$$To naprężenie styczne w spoinie wywołane siłą tnącą T działającą na przekrój. Jest odwrotnie proporcjonalne do efektywnego pola przekroju A′. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 26- Naprężenie styczne od momentu gnącego$${\tau }_g^{\prime (III)}=\frac{M_g^{a_{max}}}{W_x^{\prime (III)}}$$Naprężenie styczne w spoinie od działania maksymalnego momentu gnącego Mg. Zależy od geometrii przekroju poprzez wskaźnik wytrzymałości Wx′(III). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 27- Wskaźnik wytrzymałości przekroju$$W_x^{\prime (III)}=\frac{J_x^{\prime (III)}}{e_{max}^{\prime (III)}}$$Parametr określający odporność przekroju na zginanie. Wyznaczany jako stosunek momentu bezwładności Jx′(III) do odległości skrajnego włókna emax′(III). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 28- Moment bezwładności przekroju$$J_x^{\prime (III)}=\frac{w\left(g+\frac{1}{2}g\cdot 2\right)}{12}-\frac{w{g}^3}{12}$$Moment bezwładności przekroju spoiny, uwzględniający zarówno wymiar wzdłużny w, jak i wpływ grubości g …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 29- Odległość włókna skrajnego$$e_{max}^{\prime (III)}=\frac{1}{2}g+a$$Największa odległość włókna od osi obojętnej, zdefiniowana jako połowa grubości spoiny powiększona o dodatkową wysokość a. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 30- Naprężenie styczne od siły rozciągającej$${\tau }_R^{\prime (III)}=\frac{R}{A^{\prime }}$$Naprężenie styczne w spoinie od działania siły rozciągającej R, rozłożone równomiernie na efektywne pole przekroju A′. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 31- Tensor naprężeń zastępczych$${\tau }_z^{\prime (III)}=\sqrt{{\left({\tau }_s^{\prime (III)}+{\tau }_R^{\prime (III)}\right)}^2+{\left({\tau }_T^{\prime (III)}\right)}^2}\le k_{\Delta }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_a^{k}Z$$Zastępcze naprężenie styczne w spoinie, będące wypadkową wszystkich obciążeń: zginania, siły rozciągającej i siły tnącej. Warunek nośności wymaga, aby nie przekroczyło ono dopuszczalnej wartości k′Δ. …

• Przekrój IV-IV

Obliczamy tensory naprężeń

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 32- Naprężenie styczne od siły tnącej$${\tau }_T^{\prime (IV)}=\frac{T}{A^{\prime }}$$Naprężenie styczne wywołane siłą tnącą T, rozłożoną na pole przekroju spoiny A′.…

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 33- Pole przekroju efektywnego$$A^{\prime }=g(w-b)$$Efektywne pole przekroju spoiny, wyznaczone jako grubość spoiny g pomnożona przez różnicę długości ramienia w i przesunięcia b. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 34- Naprężenie normalne od siły rozciągającej$${\sigma }_R^{\prime (IV)}=\frac{R}{A^{\prime }}$$Naprężenie normalne w spoinie od siły rozciągającej R, rozłożone równomiernie na pole przekroju A′. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 35- Naprężenie od momentu gnącego$${\sigma }_g^{\prime (IV)}=\frac{M_g^{a_{max}}}{W_x^{\prime (IV)}}$$Naprężenie normalne od momentu gnącego Mgmax, obliczane w odniesieniu do wskaźnika wytrzymałości przekroju Wx′(IV). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 35- Wskaźnik wytrzymałości przekroju$$W_x^{\prime (IV)}=\frac{J_x^{\prime (IV)}}{e_{max}^{\prime (IV)}}$$Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie, obliczany jako stosunek momentu bezwładności Jx′(IV) do odległości najbardziej oddalonego włókna emax′(IV). …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 35- Moment bezwładności przekroju$$J_x^{\prime (IV)}=\frac{(w-b)g^3}{12}$$Moment bezwładności przekroju prostokątnego o podstawie (w – b) i wysokości g. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 35- Odległość włókna skrajnego$$e_{max}^{\prime (IV)}=\frac{1}{2}g$$Odległość najbardziej oddalonego włókna od osi obojętnej przekroju prostokątnego o grubości g. …

Wzór: Zadanie - Przykład obliczeniowy połączenia spawanego: 35- Tensor naprężeń zastępczych$${\sigma }_z^{\prime (IV)}=\sqrt{{\left({\sigma }_g^{\prime (IV)}+{\sigma }_R^{\prime (IV)}\right)}^2+3{\left({\tau }_T^{\prime (IV)}\right)}^2}\le k_{\psi }^{\prime }=\frac{R_e}{x}{Z}_{0(g)}^{\nu }Z$$Zastępcze naprężenie normalne w spoinie, uwzględniające równocześnie działanie momentu gnącego, siły rozciągającej oraz siły tnącej. Warunek nośności wymaga, aby ta wartość była mniejsza od dopuszczalnego k′ψ. …