Obliczanie belek niewyznaczalnych statycznie - przesztywnionych

Dla układów statycznych wyznaczalnych tzn. nie przesztywnionych, reakcje można było wyznaczyć na podstawie równań statyki ciała doskonale sztywnego. Nie działa to jednak w przypadku układów dla których istnieje więcej reakcji (niewiadomych) niż warunków równowagi statycznej.

Równania równowagi :

Równanie równowagi w osi X $Σ P_{x} = - R_{A x} = 0$ Warunek równowagi sił w kierunku poziomym. …

Równanie równowagi w osi X $Σ P_{y} = - R_{A y} = S_{1} + S_{2} = 0$ Warunek równowagi sił w kierunku pionowym. …

Równanie równowagi momentów $Σ M_{A} = S_{1} \cdot 2 a + S_{2} \cdot 4 a - Q \cdot 3 a = 0$ Warunek równowagi momentów względem punktu A. …

Brakujące równanie otrzymamy ze stosunku odkształceń, gdyż dla układów przesztywnionych to właśnie one odpowiadają za reakcje.

Warunek odkształceń dla przęsła 1 i 2 $\frac{Δ l _{1}}{2 a} = \frac{Δ l _{2}}{4 a}$ Równanie odkształceń wynikające z warunku zgodności przemieszczeń w układzie statycznie niewyznaczalnym. …

Wydłużenia przęseł $Δ l_{1} = \frac{S _{1} l}{E F}, Δ l_{2} = \frac{S _{2} l}{E F}$ Wydłużenia poszczególnych prętów w zależności od siły osiowej, długości, modułu Younga i pola przekroju. …

Zależność sił w prętach $S_{2} = 2 S_{1}$ Warunek wynikający z równości odkształceń w układzie. …

Ostateczne wartości sił i reakcji $S_{1} = \frac{3}{10} Q, S_{2} = \frac{3}{5} Q, R_{A x} = 0, R_{A y} = \frac{1}{10} Q$ Rozwiązanie układu równań równowagi i zgodności odkształceń dla układu statycznie niewyznaczalnego. …