Naprężenie

Naprężenie jest wielkością fizyczną opisującą jak siły wewnętrzne wywierane przez sąsiednie cząstki materiału (ciągłego) wpływają na siebie. Opisuje się ją poprzez siłę działającą na danej powierzchni, zatem można ją opisać poprzez orientację w przestrzeni i kierunek działania siły. Naprężenie matematycznie wyrażane jest więc jako tensor.

Równanie ogólne naprężenia

Równanie ogólne naprężenia$$S=\frac{F}{A}$$Naprężenie na powierzchni jest równe sile działającej na daną powierzchnię podzielonej przez jej pole.

S – naprężenia na powierzchni

F – siła

A – pole powierzchni

Zatem naprężenia fizycznie są siłą rozłożoną na danym polu powierzchni

Naprężenia w punkcie:

Naprężenia w punkcie$${\sigma }_{ik}=\frac{\partial F_i}{A_k}$$Naprężenie w punkcie jest definiowane jako siła przypadająca na jednostkową powierzchnię w określonym kierunku. …

Naprężenia mogą być zarówno normalne (prostopadłe) do płaszczyzny jak i styczne (równolegle) do płaszczyzny.

Naprężenia normalne – rozciągające lub ściskające, oznaczane małą literą sigma ( σ )

Naprężenia styczne – ścinające (tnące), oznaczane literą tau ( τ )

Naprężenia inżynierskie – stosunek siły F do przekroju poprzecznego początkowego na który działa siła.

Przy założeniu że materiał odkształca się bez zmiany objętości.

Naprężenia inżynierskie$$S=\frac{F}{A_0}$$Naprężenia inżynierskie to stosunek siły F do początkowego pola przekroju A0. …

Ao – początkowe pole przekroju.

Lo– początkowa długość elementu.

Au– pole przekroju po odkształceniu.

Lu– długość elementu po odkształceniu – długość końcowa.

Warunek stałości objętości$$A_0{L}_0=A_u{L}_u$$Przy założeniu niezmienności objętości iloczyn pola przekroju i długości elementu pozostaje stały. …

Naprężenia osiągają więc wartość:

Naprężenie rzeczywiste$$\sigma =\frac{F}{A_u}=S(1+e)$$Naprężenie rzeczywiste σ jest obliczane na podstawie pola przekroju po odkształceniu Au i jest powiązane z naprężeniem inżynierskim S oraz odkształceniem e. …

e – odkształcenia inżynierskie

S – naprężenia inżynierskie

K= σ/S – współczynnik koncentracji naprężeń

Rysunek przedstawiający naprężenia działające na ściany elementarnej komórki materiału (sześcian elementarny)

Naprężenia σ_ij są naprężeniami działającymi na ściany

Sprowadzając element do punktu przestrzennego można utworzyć macierz zwaną tensorem naprężeń.

Tensor naprężeń (ogólny)$${\sigma }_{ij}^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& {\sigma }_{33}\end{array}\right)$$Tensor naprężeń opisuje stan naprężenia w punkcie ciała. Na przekątnych macierzy znajdują się naprężenia normalne, a poza przekątną naprężenia styczne. …

Naprężenia główne

Każdy układ tensorów na nieskończenie małym elemencie w układzie kartezjańskim da się sprowadzić i ustawić w taki sposób aby w danym zmodyfikowanym układzie występowały tylko naprężenia normalne do powierzchni elementu nazywane naprężeniami głównymi, gdzie tensor naprężenia w układzie współrzędnych wyznaczonym przez wektory własne:

Rysunek przedstawiający redukcję naprężeń składowych do naprężeń głownych poprzez spozycjonowanie sześcianu elementarnego

Tensor naprężeń głównych$${\sigma }_{ij}^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_1^{\prime }& 0& 0\\ 0& {\sigma }_2^{\prime }& 0\\ 0& 0& {\sigma }_3^{\prime }\end{array}\right)$$Tensor naprężeń głównych powstaje po przejściu do układu osi głównych, w którym naprężenia styczne znikają. Naprężenia główne porządkuje się zgodnie z konwencją: σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃. …

Przy czym tensor naprężeń głównych można opisać jako:

Tensor główny naprężeń$$\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_1& 0& 0\\ 0& {\sigma }_2& 0\\ 0& 0& {\sigma }_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)& 0& 0\\ 0& \frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)& 0\\ 0& 0& \frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_1-\frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)& 0& 0\\ 0& {\sigma }_2-\frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)& 0\\ 0& 0& {\sigma }_3-\frac{1}{3}({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3)\end{array}\right]$$Tensor naprężeń można rozdzielić na część hydrostatyczną (jednakową we wszystkich kierunkach) i część zredukowaną (odpowiadającą za odkształcenia postaciowe). …

Naprężenia resztkowe 

naprężenia w ciele, na które nie działają siły zewnętrzne pozostające w stanie równowagi w jednorodnej temperaturze. Naprężenia takie mogą być wynikiem wytwarzania lub obróbki (np., kucia) materiału. W celu pozbycia się tych naprężeń lub ich zredukowania stosuje się zabiegi odprężające. Jest to istotne w celu zachowania wysokich dokładności wykonania geometrii przedmiotu.