Moduł sprężystości podłużnej - Moduł Younga

Moduł Younga – czyli moduł sprężystości podłużnej (ang. Young’s modulus), zwany także modułem odkształcalności liniowej jest jednym z najważniejszych parametrów charakteryzujących materiały. Opisuje on w jaki sposób materiał zachowuje się (odkształca) pod wpływem naprężeń i odwrotnie. Jakie naprężenia mogą pojawić się w materiale przy zadanym odkształceniu.

W wytrzymałości materiałów moduł Younga stanowi miarę sztywności materiału. Określa, w jaki sposób dany materiał reaguje na działanie sił rozciągających lub ściskających, pozostając w granicach sprężystości – czyli w zakresie, w którym po usunięciu obciążenia powraca do pierwotnego kształtu, z pominięciem efektów histerezy.

Moduł Younga opisuje tzw. zakres proporcjonalności, czyli obszar, w którym występuje liniowa zależność między naprężeniem a odkształceniem. W tym zakresie wzrost naprężenia jest wprost proporcjonalny do wzrostu odkształcenia, co oznacza, że materiał zachowuje się zgodnie z prawem Hooke’a.

Matematycznie Moduł Younga można zapisać w postaci

Moduł Younga$$E=\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sigma }{\epsilon }$$Moduł Younga to stosunek naprężenia do odkształcenia w zakresie liniowo-sprężystym. Wyraża sztywność materiału i określa nachylenie $\alpha$ prostoliniowego odcinka wykresu $\sigma =f(\epsilon )$.

Poniższe równania przedstawiają zależności między podstawowymi stałymi sprężystości materiału:
modułem Younga $E$, modułem Kirchhoffa (postaciowym) $G$, modułem ściśliwości (objętościowym) $B$, współczynnikiem Poissona $\nu$ oraz stałymi Lamégo $\lambda$ i

$E=2G\cdot (1+\nu )$
określa związek między modułem Younga, modułem Kirchhoffa i współczynnikiem Poissona.

$E=3B\cdot (1-2\nu )$
wiąże moduł Younga z modułem ściśliwości i współczynnikiem Poissona.

$E=\frac{3\lambda +2\mu }{\lambda +\mu }\mu$
przedstawia zależność modułu Younga od stałych Lamégo, używanych w opisie sprężystości izotropowej w teorii sprężystości liniowej.

Moduł Younga zazwyczaj wyraża się w megapaskalach (MPa) lub gigapaskalach (GPa), co odpowiada jednostce [N/m²] – niuton na metr kwadratowy.

Tabela wartości Modułu Younga dla wybranych materiałów konstrukcyjnych.

Każda partia materiału charakteryzuje się nieco innym modułem Younga, dlatego wartości przedstawione w tabeli należy traktować jako orientacyjne.